Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 34 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se PQ = 2QN calcular x^o

Resposta

---

Gabarito: C) 15^o

[geobson]

Não concluí os cálculos ainda , mas tenho certeza de que falta um detalhe no desenho deste problema ,crucial pra resolução.

[petrasMOD]

UNir PB

[tex3]\triangle APB_{(isosc)}: \angle PBO =x\\
\triangle ANB: \angle NBA = 90^o -x\\
\triangle NBQ: \angle NBQ = 90^o -x - 45^o = 45^o-x(i)\\
\therefore \angle MBO = 45^o \implies \angle MBP = 45^o -x(ii) \\
De(i)e(ii):BQ_{(bissetriz)} \implies \frac{BN}{BP} = \frac{QN}{PQ} = \frac{1}{2}\\
\therefore \triangle BPN:\angle BPN = 30^o \implies x = \frac{30^o}{2} = \boxed{15^o} [/tex3]
(Solução:Li Kwok Keung)