Ensino Superior ⇒ ENADE 2003 Tópico resolvido

[jacobi]

Se o resto da divisão do inteiro N por 5 é igual a 3, o resto da divisão de N² por 5 é, necessariamente, igual a
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

[adrianotavares]

Olá, jacobi.

[tex3]D=d.q+r[/tex3]


Sendo [tex3]N[/tex3] um número inteiro, ele pode ser escrito da seguinte forma:

[tex3]N= 5.q_1+3[/tex3]

[tex3]N= 5.q_2+3[/tex3]

[tex3]N= 5.q_n+3[/tex3]

Fazendo-se [tex3]q[/tex3] igual [tex3]1[/tex3] por exemplo, [tex3]N[/tex3] seria igual a [tex3]8[/tex3].

Então o resta da divisão de [tex3]N^2[/tex3] por [tex3]5[/tex3] será igual a:

[tex3]64= 12.5+4[/tex3]

Alternativa: E

Se atribuíssemos para [tex3]q[/tex3] os valores [tex3](2,3,4,...n)[/tex3] o resto seria o mesmo.

[jacobi]

Olá, Adriano, tudo bem?
Bela resolução.

Veja se assim também fica bom.
[tex3]N = 5q + 3[/tex3]
[tex3]N^2 = 25q^2 + 30q + 9[/tex3]
[tex3]N^2 = 25q^2 + 30q + 5 + 4[/tex3]
[tex3]N^2 = 5(5q^2 + 6q + 1) + 4[/tex3]