Ensino Superior ⇒ ENADE 2003 Tópico resolvido

[jacobi]

A função real definida por f(x) = 4x², se x > 1, e f(x) = k + x, se x ? 1, será contínua, se a constante k valer
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

[matbatrobin]

Vemos que a função é contínua para valores maiores e menores que 1, mas também temos que provar que ela é contínua quando x=1. Função contínua é aquela em que o seu limite em qualquer ponto em seu domínio vale a função desse ponto, ou seja, [tex3]\lim_{x\to a}f(x)=f(a)[/tex3]. Para o limite existir, seus limites laterais tem de ter o mesmo valor, então:

[tex3]\lim_{x\to 1^+}\,f(x)=\lim_{x\to 1^+}\,4x^2=4[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1^-}\,f(x)=\lim_{x\to 1^-}\,x+k=1+k[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 1^+}\,f(x)=\lim_{x\to 1^-}\,f(x)\,\Longrightarrow \,4=1+k\,\Longrightarrow \,\boxed{k=3}[/tex3]

Resposta: Letra (D)