Ensino Médio ⇒ Números Complexos: Forma Algébrica Tópico resolvido

[Logica²]

Simplificando o número complexo [tex3]\sqrt[3]{{2}+\sqrt{-121}},[/tex3] obtemos:

a) [tex3]1+i[/tex3]
b) [tex3]i[/tex3]
c) [tex3]2+i[/tex3]
d) [tex3]1-i[/tex3]
e) [tex3]1+2i[/tex3]

[italoemanuell]

Oi,Logica²

Observe primeiro que [tex3]\sqrt {-121}=11i[/tex3]

Mas, obseve que

• [tex3]2+11i=8-6+12i-i=2^3+3\cdot 2^2\cdot i+3\cdot 2\cdot i^2+i^3=(2+i)^3.[/tex3]

Logo,

• [tex3]\sqrt[3]{2+11i}=\sqrt[3]{(2+i)^3}=2+i[/tex3]

[Logica²]

Olá grande, obrigado por se esforçar em responder a questão mas, ainda não entendi, porque diminuir [tex3]8-6?[/tex3] [tex3]8-6=2[/tex3] ok. Mas porque não [tex3]100-98?[/tex3] Daria o mesmo [tex3]2.[/tex3] Foi isso que eu não entendi o porque de diminuir [tex3]8-6[/tex3] e não outro número qualquer no qual desse o mesmo [tex3]2.[/tex3]

Aguardo a resposta!

[cajuADMIN]

Olá Logica²,

A escolha do [tex3]8 - 6 = 2[/tex3] não foi por acaso. Note que no próximo passo o italoemanuell transformou [tex3]2^3+3.2^2.i+3.2.i^2+i^3[/tex3] em um cubo perfeito [tex3](2+i)^3[/tex3].

Se tivesse utilizado qualquer outra forma de representar o número [tex3]2,[/tex3] como [tex3]100-98,[/tex3] não teria este mesmo efeito, ou seja, não chegaria em um cubo perfeito.

Essa habilidade, de enxergar que devemos transformar o [tex3]2[/tex3] em [tex3]8-6[/tex3] e não [tex3]100-98[/tex3] só vem com prática. Fazendo diversos exercícios você irá ver, naturalmente, estas coisas.