OLimpíada do Rio de Janeiro 1995

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jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Jul 2009 11 19:41

OLimpíada do Rio de Janeiro 1995

Mensagempor jacobi » 11 Jul 2009, 19:41

Mensagem por jacobi » 11 Jul 2009, 19:41

A sequência 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 17 , 18 , 19 não possui quadrados nem cubos perfeitos. Seu centésimo termo é:
a) 110
b) 112
c) 114
d) 116
e) 118

Resposta

112

Editado pela última vez por jacobi em 11 Jul 2009, 19:41, em um total de 1 vez.

jacobi

danjr5 Offline: Mensagens: 707; Registrado em: 23 Out 2006, 18:42; Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro; Agradeceu: 40 vezes; Agradeceram: 199 vezes; Contato:
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Jul 2009 15 11:28

Re: OLimpíada do Rio de Janeiro 1995

Mensagempor danjr5 » 15 Jul 2009, 11:28

Mensagem por danjr5 » 15 Jul 2009, 11:28

jacobi escreveu:não possui quadrados perfeitos

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121,...

[
1, 8, 27, 64, 125,...

De 1 à 100, existem 12 n° que são quadrados e cubos perfeitos!

Como,
na sequência de um à cem existem:
100 - 1 + 1 =
100 números.

Então,
100 - 12 = 88 n° sem quadrados e cubos perfeitos.

Queremos o que ocupa a 100ª posição!
a89 = 101
a90 = 102
...

Logo,
100 + 12 =
112

Editado pela última vez por danjr5 em 15 Jul 2009, 11:28, em um total de 1 vez.

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

danjr5

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Magistério-Pref Rio do Rio de Janeiro

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 07 Mar 2016, 07:45
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por ALANSILVA » 06 Mar 2016, 23:51 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

ALANSILVA

Um campeonato de futebol terá um total de 90 partidas. Após a realização de 50 jogos, a média aritmética de gols por partida é 2,24. O número de gols que devem ser marcados nos últimos 40 jogos, para que a média aritmética de gols por partida, do...

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Note que se o número médio de gols nas primeiras 50 partidas foi de 2,24, podemos assumir que em cada uma das 50 primeiras partidas, o número de gols foi 2,24. Logo:
[tex3]\frac{2,24 \times 50+x}{90}=2,5[/tex3], onde [tex3]x[/tex3] representa o...
ALANSILVA1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 1565 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
07 Mar 2016, 07:45

OLimpíada do Rio de Janeiro 1994

Últ. msg por jacobi « 18 Jul 2009, 16:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

De quantos modos distintos podem ser mostradas quatro chaves do tipo "liga-desliga" que estão alinhadas, de modo que duas chaves adjacentes não estejam desligadas?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

Últ. msg

jacobi

Olá, John, obrigado pela resposta.
jacobi2John1: 2 Resp.; 1257 Exibições; Últ. msg por jacobi
18 Jul 2009, 16:50

OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Últ. msg por joynobre « 13 Ago 2009, 13:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:53 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Seja f uma função definida no conjunto dos inteiros positivos que satisfaz às seguintes condições:
i) f(1) = 1
ii) f(2n) = 2f(n) + 1 , se [tex3]n \geq 1[/tex3]
iii) f(f(n)) = 4n + 1, se [tex3]n \geq 2[/tex3]

Determine o valor de f(1993).

Últ. msg

joynobre

[tex3]i)\,\, f(1) = 1[/tex3]
[tex3]ii)\,\, f(2n) = 2f(n) + 1 , se n \geq 1[/tex3]
[tex3]iii)\,\, f(f(n)) = 4n + 1, se n \geq 2[/tex3]
[tex3]f(1993)= ?[/tex3]

[tex3]f(1993)=4n+1[/tex3]
[tex3]f(n) =1993[/tex3]

[tex3]f(f(k))=4k+1=1993 \Rightarrow \,\, k=498[/tex3]...
jacobi2joynobre1: 2 Resp.; 1988 Exibições; Últ. msg por joynobre
13 Ago 2009, 13:59

OLimpíada do Rio de Janeiro 1994

Últ. msg por jacobi « 14 Jul 2009, 21:54
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 19:56 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Quantos pares ordenados (x , y) com x e y inteiros positivos são soluções da equação [tex3]\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 1[/tex3]?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) mais do que 4

Últ. msg

jacobi

Ei John, tu és um raio, cara. Parabéns.
jacobi2John1: 2 Resp.; 1675 Exibições; Últ. msg por jacobi
14 Jul 2009, 21:54

OLimpíada do Rio de Janeiro 1993

Últ. msg por jacobi « 12 Jul 2009, 18:36
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por jacobi » 11 Jul 2009, 20:35 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Quantos números n do conjunto { 1 , 2 , 3 , ... , 100 } existem, de tal forma que o algarismo das dezenas de [tex3]n^2[/tex3] seja um número ímpar?

Últ. msg

jacobi

Olá, joynobre, certinho.
jacobi2joynobre1: 2 Resp.; 991 Exibições; Últ. msg por jacobi
12 Jul 2009, 18:36

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