Ensino Fundamental ⇒ Sistemas de Equações do Primeiro Grau. Tópico resolvido

[IasminSS]

Resolva o sistema:
1º equação:(a+b)x-ay= [tex3]\frac{a^2+ab+b^2}{a-b}[/tex3]
2º equação: ax+(a+b)y= [tex3]\frac{(a+b)^2}{a-b}[/tex3]

Me mostre o passo a passo da resolução, fazendo um favor.

[petrasMOD]

@IasminSS

Multiplicar a primeira equação por (a+b) e a segunda por a:

[tex3](a+b)^2 x - a(a+b)y = \frac{(a^2+ab+b^2)(a+b)}{a-b}\\
a^2 x + a(a+b)y = \frac{a(a+b)^2}{a-b}[/tex3]

Agora, somamos as duas novas equações para eliminar o termo com y:
[tex3]((a+b)^2 + a^2)x = \frac{(a^2+ab+b^2)(a+b) + a(a+b)^2}{a-b}\\
(2a^2+2ab+b^2)x=\frac{(a^2+ab+b^2)(a+b) + a(a+b)^2}{a-b}\\
Fatorar (a+b)~ no ~numerador:
= \frac{(a+b)[(a^2+ab+b^2) + a(a+b)]}{a-b}\\
...= \frac{(a+b)[a^2+ab+b^2 + a^2+ab]}{a-b}\\
...= \frac{(a+b)[2a^2+2ab+b^2]}{a-b}[/tex3]
[tex3]\therefore (2a^2+2ab+b^2)x = \frac{(a+b)(2a^2+2ab+b^2)}{a-b}\\
(\div)2a^2+2ab+b^2 (2a^2+2ab+b^2 \neq 0)\\
x = \frac{(a+b)(2a^2+2ab+b^2)}{(a-b)(2a^2+2ab+b^2)}\\
\therefore \boxed{x = \frac{a+b}{a-b}}[/tex3]

[tex3]ax+(a+b)y=\frac{(a+b)^2}{a-b}\\
Substitua: x= \frac{a+b}{a-b}:\\
\frac{a(a+b)}{a-b}+(a+b)y=\frac{(a+b)^2}{a-b}\\
\frac{a(a+b)}{a-b}+(a+b)y=\frac{(a+b)^2}{a-b}\\
(a+b)y=\frac{(a+b)^2}{a-b}-\frac{a(a+b)}{a-b}\\
(a+b)y=\frac{(a+b)^2-a(a+b)}{a-b}\\
(a+b)y=\frac{(a+b)[(a+b)-a]}{a-b}\\
(a+b)y=\frac{(a+b)(b)}{a-b}\\(a+b \neq 0) \div (a+b):\\
\therefore \boxed{y=\frac{b}{a-b}}[/tex3]