Cap.1 - Potência de um Ponto ⇒ Problema 05 - Potência de Ponto -Vol. 9 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se ABCD é um rombóide e PotA(O) = 16m², PotD(O) = 36m²
Calcular PotC(O).

Resposta

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Gabarito: 96m²

[geobson]

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[petrasMOD]

Sem utilizar trigonometria:
Utilzando os valores já calculados:
OH = r = 2(inraio)
DH = 6 e HA = 4

Trace perpendicular CP a AD
Trace perpendicular OQ a CP
AB= CD = 4+2 = 6
BD = 6+2 = 8
[tex3]\triangle ABD: h = \frac{bc}{a} =\frac{8.6}{10} = \frac{24}{5}=CP\\
\triangle DCP: CD^2 = CP^2+DP^2 \implies DP^2 =6^2 - (\frac{24}{5})^2 = \frac{18}{5}\\
\therefore OQ = 6+\frac{18}{5} = \frac{48}{5} \\
CQ= CP - PQ =\frac{24}{5} -2 = \frac{14}{5}\\
\triangle OCQ: OC^2 = CQ^2+OQ^2 = (\frac{14}{5})^2+(\frac{48}{5})^2 = 100 \therefore OC=10\\
PotC(O) = OC^2 - r^2 = 10^2-2^2 = \boxed{96}


[/tex3]