Cap.2 - Eixo Radixal ⇒ Problema 19 - Eixo Radical -Vol. 9 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular a equação da reta do eixo radical das circunferências:
[tex3](x-3)^2+(y+4)^2 = 26\\
(x+2)^2+(y-1)^2=16[/tex3]

Resposta

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Gabarito: A) x-y-1=0

[petrasMOD]

1. circunferência 1:

[tex3]
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 26
x^2 + y^2 - 6x + 8y = 1
[/tex3]

2. Para a circunferência 2:

[tex3]
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16 \implies
x^2 + y^2 + 4x - 2y = 11
[/tex3]


O eixo radical é o lugar geométrico dos pontos que possuem potências iguais em relação às duas circunferências. Para isso, subtraímos as duas equações:

[tex3]
(x^2 + y^2 - 6x + 8y) - (x^2 + y^2 + 4x - 2y) = 1 - 11
[/tex3]

[tex3]
-6x + 8y - 4x + 2y = -10
[/tex3]

[tex3]
-10x + 10y = -10
[/tex3]

[tex3] \therefore
\boxed{x - y -1 = 0}
[/tex3]