Proporcionalidade e Semelhança - 2003 - Vol. 7 ⇒ Problema 42 - Proporcionalidade e Semelhança -Vol. 7 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um rombóide ABCD (AB < BC), a reta que passa pelos pontos médios dos lados AB e BC
intercepta aos prolongamentos de DA e DC nos pontos M e N.
Se: MA= 2NC e ND = 8m, calcular MD.

Resposta

---

Gabarito: C) 16m

[petrasMOD]

[tex3]\triangle MAP \sim \triangle QPB: \frac{MA}{QB} = \frac{PA}{PB}\implies \frac{MA}{\frac{AD}{2}} = 1
\\\therefore MA = \frac{AD}{2}\\
\triangle PBQ \sim \triangle NQC: \frac{CN}{BP} = \frac{CQ}{BQ} \implies \frac{CN}{\frac{DC}{2}} = 1\\\therefore CN = \frac{DC}{2}
[/tex3]


[tex3]MA = 2NC\\
MA = \frac{AD}{2} = 2 \times \frac{DC}{2} \implies AD = 2DC\\
ND =DC + CN\\
CN = \frac{DC}{2}\\
ND = DC + \frac{DC}{2} = \frac{3DC}{2}\\
8= \frac{3DC}{2} \implies DC = \frac{16}{3}[/tex3]

[tex3]AD = 2DC\\
AD = 2 \times \frac{16}{3} = \frac{32}{3}[/tex3]

[tex3]MD = MA + AD.\\
MD = \frac{AD}{2} + AD = \frac{3AD}{2}.\\
MD = (\frac{3}{2}) \times (\frac{32}{3})= \frac{32}{2 }\\
\therefore \boxed{MD = 16m}.[/tex3]

-