Proporcionalidade e Semelhança - 2003 - Vol. 7 ⇒ Problema 57 - Proporcionalidade e Semelhança -Vol. 7 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se O1, O2, O3 e O4 são centros, PO1 = 8m, PO2 = 4m e PO4 = 12m.
calcular PO3.

Resposta

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Gabarito: C) 6m

[geobson]

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[petrasMOD]

Propriedades de Quadriláteros e Círculos

Quando um círculo tangencia os dois lados de um ângulo, seu **centro está na bissetriz do ângulo**. Assim, para o **quadrilátero vermelho**, os segmentos azuis são bissetrizes dos ângulos internos e os segmentos verdes são bissetrizes dos ângulos externos.

Em qualquer **vértice amarelo**, as bissetrizes interna e externa são **perpendiculares**. Como resultado, cada um dos quatro quadriláteros que particionam o quadrilátero verde (um mostrado sombreado) é **cíclico**. Assim, temos ângulos coloridos iguais, como mostrado.

No quadrilátero vermelho, a soma dos oito ângulos é 360°. Consequentemente, a **soma dos ângulos opostos do quadrilátero verde é 180°**.

O quadrilátero verde acaba sendo **cíclico**. Pelo teorema das cordas que se interceptam no círculo azul, temos:

[tex3]O_1P \times O_3P = O_2P \times O_4P[/tex3]