Problema 04- Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Seção I: Linhas Retas ⇒ Problema 04- Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15792; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2025 08 16:36

Problema 04- Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Mensagempor petras » 08 Jun 2025, 16:36

Mensagem por petras » 08 Jun 2025, 16:36

Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que AB . BD + AC . CD = AD . BC
e AB . CD = 8m². Calcular o comprimento do segmento BC.

Resposta

Gabarito: D) 4m

petras

geobson Offline: Mensagens: 4896; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 365 vezes

Jun 2025 08 16:42

Re: Problema 04- Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Mensagempor geobson » 08 Jun 2025, 16:42

Mensagem por geobson » 08 Jun 2025, 16:42

…………………………………………………………………

Anexos

geobson

Movido de Linhas Retas e Ângulos - 2003 - Vol. 1 para Seção I: Linhas Retas em 29 Jun 2025, 21:29 por caju

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Problema 01 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 08 Jun 2025, 19:00
Enviado em Seção I: Linhas Retas
Resp.: 1
por petras » 08 Jun 2025, 16:28 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Começando a resolução do último volume da série de 10 volumes que estamos postando da coleção do Autor Luis Ubaldo.
Será a mais longa pois serão 150 questões.

Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que CD =...

Últ. msg

petras

AB = x
BC = y
CD = 3y
AC = AB + BC = x + y
AD = AB + BC + CD = x + y + 3y = x + 4y
[tex3]AD + 3AB = 20\\
\Rightarrow (x + 4y) + 3x = 20\\
\Rightarrow 4x + 4y = 20\\
\Rightarrow \boxed{x + y = 5 =AC}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1224 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jun 2025, 19:00

Problema 02 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 08 Jun 2025, 18:56
Enviado em Seção I: Linhas Retas
Resp.: 1
por petras » 08 Jun 2025, 16:30 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que AB = 9m e BC = 3m.
Calcular o comprimento do segmento CD se AB,CD = AD.BC

Últ. msg

petras

AB = 9
BC = 3
Então:
AC = AB + BC = 9 + 3 = 12
CD = x
Logo, AD = AC + CD = 12 + x

AB.CD = AD.BC
9x = (12 + x).3
9x = 36 + 3x
Portanto
[tex3]\boxed{x = 6m}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1197 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jun 2025, 18:56

Problema 03 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 08 Jun 2025, 18:52
Enviado em Seção I: Linhas Retas
Resp.: 1
por petras » 08 Jun 2025, 16:33 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Sobre uma linha reta se considera os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que AC = 24m e BD = 30m.
Calcular o comprimento que une os pontos médios dos segmentos AB e CD.

Últ. msg

petras

Vamos colocar A na origem:

A = 0
Seja B = x
Então C = x + y (onde y é o comprimento de BC)
E D = x + y + z (onde z é o comprimento de CD)

AC = x + y = 24
BD = (x + y + z) - x = y + z = 30

[tex3]x + y = 24 \quad \text{(1)} \\ y + z = 30 \quad \text{(2)}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1200 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jun 2025, 18:52

Problema 05 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 09 Jun 2025, 09:07
Enviado em Seção I: Linhas Retas
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por petras » 08 Jun 2025, 16:39 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos, A, B, C e M de modo que AB + AC = 10m,
AC - AB = 2m e AM = 4CM. Calcular AM.

Últ. msg

petras

AB + AC = 10(I)
AC - AB = 2(II)

[tex3](I)+(II):(AB + AC) + (AC - AB) = 10 + 2\\
2AC = 12 \implies AC = 6 m\\
AB + 6 = 10 \implies AB = 4 m[/tex3]

AM = 4CM.
AM = AC + CM.
Então: CM = AM - AC.
AM = 4CM:
AM = 4(AM - AC) = 4AM - 4AC
4AC = 4AM - AM =...
petras2: 1 Resp.; 1263 Exibições; Últ. msg por petras
09 Jun 2025, 09:07

Problema 06 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 08 Jun 2025, 20:14
Enviado em Seção I: Linhas Retas
Resp.: 1
por petras » 08 Jun 2025, 19:03 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que 2AB = CD e AM = 14m
Calcular BD se M é ponto médio de BC.

Últ. msg

petras

Seja:

AB = x
Então: CD = 2x
Seja BC = y
Como M é ponto médio de BC, então:
[tex3]BM = MC = \frac{y}{2}[/tex3]
[tex3]AM = AB + BM = x + \frac{y}{2} = 14 \quad [/tex3]

[tex3]BD = BC + CD = y + 2x \quad [/tex3]

x + \frac{y}{2} =...
petras2: 1 Resp.; 701 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jun 2025, 20:14

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