Seção I: Linhas Retas ⇒ Problema 03 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sobre uma linha reta se considera os pontos consecutivos, A, B, C e D de modo que AC = 24m e BD = 30m.
Calcular o comprimento que une os pontos médios dos segmentos AB e CD.

Resposta

---

Gabarito: D) 27m

[petrasMOD]

Vamos colocar A na origem:

A = 0
Seja B = x
Então C = x + y (onde y é o comprimento de BC)
E D = x + y + z (onde z é o comprimento de CD)

AC = x + y = 24
BD = (x + y + z) - x = y + z = 30

[tex3]x + y = 24 \quad \text{(1)} \\
y + z = 30 \quad \text{(2)}[/tex3]
[tex3]x = 24 - y\\
y + z = 30 \Rightarrow z = 30 - y[/tex3]

A = 0
B = x = 24 - y
C = x + y = 24
D = x + y + z = 24 + z = 24 + (30 - y) = 54 - y

Ponto médio de AB:

[tex3]M_1 = \frac{A + B}{2} = \frac{0 + (24 - y)}{2} = \frac{24 - y}{2}[/tex3]

Ponto médio de CD:

[tex3]M_2 = \frac{C + D}{2} = \frac{24 + (54 - y)}{2} = \frac{78 - y}{2}
[/tex3]

---

Distância entre os pontos médios


[tex3]\text{Distância} = |M_2 - M_1| = \left| \frac{78 - y}{2} - \frac{24 - y}{2} \right| \\
= \left| \frac{(78 - y) - (24 - y)}{2} \right| \\
= \left| \frac{78 - y - 24 + y}{2} \right| \\
= \left| \frac{54}{2} \right| = \boxed{27}
[/tex3]