Ensino Superior ⇒ Prova de cálculo I Funções, Limites e Derivadas VIII

[JigsawMOD]

QUESTÃO 3 = Seja f(x) = cx¹³+x^c onde c é uma constante não nula. Sabendo que f'(1) = 0 determine o valor de c.

Resposta com pelo menos 2 casas decimais corretas, evitando arredondamentos nos passos intermediários.

Resposta

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S GAB

ET = Questão postada em 2022 pelo usuário Piguzero a qual estava em desacordo com as regras pré-estabelecidas pelo Fórum
viewtopic.php?t=103136

[matbatrobin]

Obs. 1: Pelo anexo temos que quem é igual a [tex3]0[/tex3] é a segunda derivada de [tex3]f[/tex3] no ponto [tex3]1[/tex3] e não a primeira. Assim, [tex3]f''(1)=0.[/tex3]

Obs. 2: Encontrei uma resposta diferente do gabarito em anexo.

[tex3]f(x)=cx^{13}+x^c \Rightarrow f'(x)=13cx^{12}+cx^{c-1} \Rightarrow f''(x)=156cx^{11}+c(c-1)x^{c-2}.[/tex3]

[tex3]0=f''(1)=156c+c^2-c=c^2+155c=c(c+155)\Rightarrow c_1=-155 [/tex3] ou [tex3]c_2=0[/tex3].

Como o enunciado diz que [tex3]c[/tex3] é constante não nula, temos:

Resposta: [tex3]c=-155.[/tex3]

[ALANSILVA]

@matbatrobin , a resposta é diferente !!!