Ensino Superior ⇒ Prova de cálculo I Funções, Limites e Derivadas V Tópico resolvido

[JigsawMOD]

QUESTÃO ? = Considere a função f tal que f(1) = 62,8 e f(x) = 32,1x + [tex3]\alpha [/tex3] para x < 1. sendo [tex3]\alpha [/tex3] uma constante, conforme o gráfico dado abaixo.
Determine o valor de [tex3]\alpha [/tex3] para que a função f seja continua em x = 1
Resposta com pelo menos 2 casas decimais corretas. Evite arredondamentos nos passos intermediários.
OBS: O gráfico não está em escala.

Resposta

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S GAB

ET = Questão postada em 2022 pelo usuário Piguzero a qual estava em desacordo com as regras pré-estabelecidas pelo Fórum
viewtopic.php?t=103136

[matbatrobin]

Seja [tex3]X\subset \mathbb{R}[/tex3], [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3] é ponto de acumulação de [tex3]X \Leftrightarrow[/tex3] para todo [tex3]\epsilon>0[/tex3], existe [tex3]x\in X\cap (a-\epsilon,a+\epsilon)[/tex3] tal que [tex3]x\neq a.[/tex3]

Seja [tex3]a[/tex3] um ponto de acumulação de [tex3]X\subset \mathbb{R}[/tex3], a função [tex3]f:X\to \mathbb{R}[/tex3] é contínua em [tex3]a[/tex3] se, e somente se, [tex3]\lim_{x\to a}f(x)=f(a).[/tex3]

Do enunciado e do gráfico, temos que [tex3]X=\mathbb{R}[/tex3] e é claro que [tex3]1[/tex3] é ponto de acumulação de [tex3]\mathbb{R}.[/tex3]

Assim, [tex3]f[/tex3] é contínua em [tex3]1[/tex3] [tex3]\Leftrightarrow f(1)=\lim_{x\to 1}f(x)\Rightarrow f(1)=\lim_{x\to 1^-}f(x) \Rightarrow 62,8=\lim_{x\to 1^-}32,1x+\alpha=32,1+\alpha\Rightarrow \boxed{\alpha=30,70}[/tex3]