Ensino Médio ⇒ Piramide triangular regular Tópico resolvido

[jeabud]

Qual é a medida do lado da base de uma pirâmide triangular regular, cuja área lateral é de 90 cm2 e cujo apótema mede 10 cm?
gab: 6 cm

FIz assim:

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Al = [tex3]\frac{b.h.3}{2}[/tex3]
90 = [tex3]\frac{b.10.3}{2}[/tex3]
30 = 5b
b = 6 cm


mas minha dúvida é...
como é uma pirâmide triangular regular, n seria um tetraedro?
usando a fórmula da área de um triângulo equilátero n era pra dar o mesmo resultado?
Al = [tex3]\frac{l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]
90 = [tex3]\frac{l²\sqrt{3}.3}{4}[/tex3]
120 = l².[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]\frac{120\sqrt{3}}{3}[/tex3] = l².[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
40[tex3]\sqrt{3}[/tex3] = l²
l = [tex3]\sqrt{40\sqrt{3}}[/tex3]

[petrasMOD]

@jeabud

a pirâmide do problema é um tetraedro, mas não necessariamente um tetraedro regular. Poranto vc não pode utilizar a formula d o triangulo equilatero

[jeabud]

@petras mesmo afirmando isso no enunciado? Qual é a medida do lado "da base de uma pirâmide triangular regular", não quis dizer que a base é um triângulo regular, isto é, quando for regular não é o triângulo equilátero? grato

[petrasMOD]

@jeabud

A base é um triangulo equilatero mas vocÊ esta utilizando a area lateral com a formula do triangulo equilatero

[jeabud]

@petras na minha interpretação como o enunciado está escrito que a base da pirâmide é um triângulo regular (equilátero), pensei que fosse o tetaedro regular, isto é, os 4 triângulos equiláteros.

Então, quando falar somente a base n posso afirmar que é o tetraedro regular, somente se tiver esccrito isso, por exemplo: Uma pirâmide triangular regular, isso?

[petrasMOD]

@jeabud Na matematica não se pode supor...
Só seria um tetraedo regular se além da base os lados fossem equiláteros, o que não foi informado no enunciado.
Portanto só temos uma piramide triangular regular e assim as faces seriam triângulos isosceles

[jeabud]

@petras entendi..muito obrigado pelo esclarecimento