Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest - 1994/2ª Fase) Matrizes

[Fisica12]

a)Dada a matriz [tex3]A = \left[\begin{array}{cccc} {-2} & {3} \\ {-1} & {2} \end{array}\right][/tex3], calcule a sua inversa.
b) A relação especial que você deve ter observado entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]A^{-1}[/tex3] acima, seria também encontrada se calculássemos a inversa das matrizes :
[tex3]A = \left[\begin{array}{cccc} {-3} & {4} \\ {-2} & {3} \end{array}\right][/tex3] [tex3]A = \left[\begin{array}{cccc} {-5} & {6} \\ {-4} & {5} \end{array}\right][/tex3] [tex3]A = \left[\begin{array}{cccc} {-1} & {2} \\ {0} & {1} \end{array}\right][/tex3].
Generalize e demonstre o resultado obtido.

[jacobi]

Sendo a matriz dada, a sua inversa será
[tex3]A^{-1} = \left[\begin{array}{cccc} {-2} & {3} \\ {-1} & {2} \end{array}\right][/tex3], ou seja é exatamentre igual.
Para calcularmos a inversa trocamos os valores da diagonal principal e trocamos o sinal dos elementos da diagonal secundária. Em seguida, dividimos pelo determinante da matriz, que no caso, é -1.