Seção II: Ângulos ⇒ Problema 101 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

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Iniciando a últma seção do livro e da coleção....serão 50 questões sobre ângulos

Se [tex3]\angle AON - \angle NOB = 2\angle AOM[/tex3] e OF é bissetriz do [tex3]\angle AON.
[/tex3]
Calcular x^o.

Resposta

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Gabarito: B)11^o15'

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Seja[tex3] \angle AOM = \alpha[/tex3].
[tex3]\angle AON = 180^\circ - \angle AOM = 180^\circ - \alpha.
[/tex3]
[tex3] \angle AON - \angle NOB = 2\angle AOM:[/tex3]
[tex3](180^\circ - \alpha) - \angle NOB = 2\alpha
180^\circ - 3\alpha = \angle NOB.
[/tex3]
[tex3] \angle BOA = 90^\circ:[/tex3]
Pela figura, [tex3]\angle BOA = \angle BOM + \angle AOM.[/tex3]
[tex3]\angle BOM = 180^\circ - \angle NOB.\\
\angle BOM = 180^\circ - (180^\circ - 3\alpha) = 3\alpha.[/tex3]

[tex3]\angle BOA = \angle BOM + \angle AOM\\
90^\circ = 3\alpha + \alpha\\
90^\circ = 4\alpha\\
\alpha = \frac{90^\circ}{4} = 22.5^\circ.[/tex3]

[tex3]\angle AON = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 22.5^\circ = 157.5^\circ.[/tex3]

OF é a bissetriz de [tex3]\angle AON[/tex3], então [tex3]\angle NOF = \frac{\angle AON}{2}[/tex3].
[tex3] \angle NOF = \frac{157.5^\circ}{2} = 78.75^\circ.[/tex3]

[tex3] NOE = 90^\circ.\\
\angle NOE = \angle NOF + \angle EOF.\\
90^\circ = 78.75^\circ + x^\circ\\
x^\circ = 90^\circ - 78.75^\circ\\
\boxed{ x^\circ = 11.25^\circ.}[/tex3]