Seção II: Ângulos ⇒ Problema 104 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD se traçam as bissetrizes OX, Oy e Oz dos ângulos
AOB, BOC e COD respectivamente.
Se: [tex3]m\angle yOz = 2m\angle xOy[/tex3] e [tex3]m\angle AOB + m\angle zOD = 30^o [/tex3]
calcular [tex3]m\angle AOC[/tex3]

Resposta

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Gabarito: C) 20^o

[petrasMOD]

[tex3]\angle AOC = 2\beta\\xOy = \alpha+\beta -2\alpha =\beta - \alpha\\
yOz = \theta-2\beta+\beta = \theta - \beta\\
2\alpha+\theta=30^o \\
\theta - \beta = 2\beta - 2\alpha \implies 3\beta = \underbrace{\theta +2\alpha}_{30^o}\\
\therefore \beta = 10^o \implies \angle AOC = 2\beta = 2.10 = \boxed{20^o}
[/tex3]