Seção II: Ângulos ⇒ Problema 110 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Dados os ângulos adjacentes suplementares AOB e BOC e os raios Ox, Oy e Oz
são as bissetrizes dos ângulos AOB , BOC e xOy.
Se [tex3] m\angle AOB - m\angle BOC = 40^o [/tex3], calcular [tex3]m \angle zOB[/tex3]

Resposta

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Gabarito: D) 10^o

[petrasMOD]

[tex3]2 \cdot AOB = 220^\circ \implies AOB = 110^\circ[/tex3]
Substituindo: [tex3]110^\circ + BOC = 180^\circ \implies BOC = 70^\circ[/tex3]

[tex3]XOB = \frac{AOB }{2} = \frac{110^\circ }{ 2} = 55^\circ\\
BOY = \frac{BOC }{ 2}= \frac{70^\circ }{ 2} = 35^\circ[/tex3]

[tex3]XOY = XOB + BOY = 55^\circ + 35^\circ = 90^\circ[/tex3]
[tex3]
ZOY = \frac{XOY}{2} = \frac{90^\circ }{ 2} = 45^\circ[/tex3]
[tex3] \therefore
ZOB = ZOY - BOY = 45^\circ - 35^\circ = \boxed{10^\circ}[/tex3]