Seção II: Ângulos ⇒ Problema 114 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

A soma das medidas dos complemetos e suplementos de dois ângulos é 230^o.
A diferença das medidas dos dois ângulos é 15^o.
Calcular o complemento da medida do maior ângulo.

Resposta

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Gabarito: A) 5^o

[petrasMOD]

Sejam os dois ângulos[tex3] \alpha[/tex3] e [tex3] \beta.[/tex3]


[tex3](90^\circ - \alpha) + (90^\circ - \beta) + (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) = 230^\circ\\
(90^\circ + 90^\circ + 180^\circ + 180^\circ) - (\alpha + \beta + \alpha + \beta) = 230^\circ\\
40^\circ - 2\alpha - 2\beta = 230^\circ \implies \alpha + \beta = \frac{310^\circ}{2}\\
\alpha + \beta = 155^\circ (Equação 1)[/tex3]
[tex3]\alpha - \beta = 15^\circ (Equação 2)
[/tex3]
Resolvendo:
[tex3]\alpha = 85^\circ\\
\beta = 70^\circ[/tex3]
O complemento do maior ângulo é:
[tex3]90^\circ - \alpha = 90^\circ - 85^\circ =\boxed{ 5^\circ}[/tex3]