Seção II: Ângulos ⇒ Problema 127 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se S:Suplemento
Calcular n em [tex3]SS_{2\alpha}+SSSS_{4\alpha}+SSSSSS_{6\alpha}+...SSS+....S_{2n\alpha} = 56_{\alpha}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: C) 7

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A soma dada é:

[tex3]
SS2\alpha + SSSS4\alpha + SSSSSS6\alpha + \dots + SS\dots S(2n\alpha) = 56\alpha
[/tex3]

Como cada termo tem número par de suplementos, ele resulta no próprio ângulo:

[tex3]
2\alpha + 4\alpha + 6\alpha + \dots + 2n\alpha = 2\alpha(1 + 2 + \dots + n) = \alpha \cdot n(n+1)
[/tex3]

Igualando:

[tex3]
\alpha \cdot n(n+1) = 56\alpha \Rightarrow n(n+1) = 56 \Rightarrow \boxed{n = 7}
[/tex3]