(AMAN - 2005) Geometria - Estude! Com Prof. Caju

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2009 11 00:41

(AMAN - 2005) Geometria

Mensagempor ALDRIN » 11 Jul 2009, 00:41

Mensagem por ALDRIN » 11 Jul 2009, 00:41

Um cilindro eqüilátero de diâmetro [tex3]8\text{ cm}[/tex3], contendo água, começa a derramar o líquido quando a sua base forma um ângulo [tex3]\alpha=arctg(\frac{1}{2})[/tex3] com a horizontal. Sendo [tex3]"h"[/tex3] o nível da água no cilindro quando a inclinação de sua base é zero, podemos afirmar que a equação da reta cujo coeficiente angular tem o mesmo valor de [tex3]"h"[/tex3] é:

(A) [tex3]5x-y=-2[/tex3].
(B) [tex3]x=6y-1[/tex3].
(C) [tex3]12x-2y+1=0[/tex3].
(D) [tex3]{-}2x+\frac{y}{2}+3=0[/tex3].
(E) [tex3]x=7y-2[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 11 Jul 2009, 00:41, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Jul 2009 16 09:08

Re: (AMAN - 2005) Geometria

Mensagempor fabit » 16 Jul 2009, 09:08

Mensagem por fabit » 16 Jul 2009, 09:08

Achei h=6 e aí dá letra C.

Estou no serviço e aqui não tenho Geogebra. Mais tarde posto a figura com a explicação.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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por ALDRIN » 11 Jul 2009, 00:22 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Em uma elipse de semi-eixos [tex3]"a"[/tex3] e [tex3]"b"[/tex3], inscreve-se um quadrado com lados paralelos a seus eixos. A área deste quadrado expressa em função de [tex3]"a"[/tex3] e [tex3]"b"[/tex3] é:

(A)...

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fabit

Chamando de S a área, seu lado é [tex3]\sqrt{S}[/tex3].

Se a elipse estiver centrada na origem com eixo 2a horizontal, as coordenadas dos vértices do quadrado serão [tex3](\pm\frac{\sqrt{S}}{2},\pm\frac{\sqrt{S}}{2})[/tex3].

Deixando de lado o...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 897 Exibições; Últ. msg por fabit
12 Jul 2009, 15:20

(AMAN - 2005) Geometria

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por ALDRIN » 11 Jul 2009, 00:29 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

De todos os retângulos com perímetro [tex3]2p=40\sqrt{2}\text{ cm}[/tex3], inscrevemos o de maior área em um circunferência. A área do triângulo eqüilátero inscrito nessa circunferência mede, em [tex3]cm^2[/tex3]

(A) [tex3]13\sqrt{3}[/tex3].
(B)...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

O retângulo de área máxima inscrito numa circunferência é o quadrado. Como o perímetro é igual a [tex3]40\sqrt{2}[/tex3] podemos escrever:

[tex3]4l= 40\sqrt{2} \Rightarrow l= 10\sqrt{2}[/tex3].

Para o quadrado inscrito...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 783 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
11 Jul 2009, 00:52

(AMAN - 2005) Geometria Espacial

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Primeira Postagem

ALDRIN

A razão entre a área lateral e a área total de um cilindro reto é [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]. Se inscrevermos este cilindro em uma esfera, a razão entre os módulos da área da maior secção plana da esfera e do volume do cilindro é...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
De acordo com o enunciado temos:

[tex3]\frac{A_l}{A_t}=\frac{4}{5} \Rightarrow \frac{2\pi rh}{2\pi r(r+h)}=\frac{4}{5} \Rightarrow h=4r[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

A maior secção plana na esfera é uma circunferência.

\frac{\pi...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 523 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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(AMAN - 2005) Geometria Analítica

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por ALDRIN » 25 Nov 2010, 13:20 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto [tex3](0,\text{ 0})[/tex3] e os outros dois sobre a parábola [tex3]y=-3x^2[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{4\sqrt3}{9}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{\sqrt3}{3}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{2\sqrt3}{3}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{\sqrt3}{9}[/tex3].
(E) [tex3]\frac{\sqrt3}{6}[/tex3].

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fabit

Observemos que o vértice da parábola coincide com o do triângulo na origem (simétrica em relação ao eixo dos y).

Vou achar o vértice do 4º quadrante na forma [tex3](a,-3a^2)[/tex3] e automaticamente o outro vértice está no 3º quadrante com...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 393 Exibições; Últ. msg por fabit
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por ALDRIN » 25 Nov 2010, 13:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A área da superfície da esfera inscrita no cone equilátero que tem como medida da geratriz o valor de [tex3]|f^{-1}(1)|[/tex3], sendo [tex3]f(x)=\frac{x+5}{2x-2}[/tex3], com [tex3]x \neq \frac{3}{2}[/tex3], é:

(A) [tex3]12\pi[/tex3].
(B)...

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fabit

Calculando a pré-imagem de 1:

[tex3]\frac{x.5}{2x-2}=1\Rightarrow x+5=2x-2\Rightarrow x=7[/tex3]

Módulo de 7 é 7 mesmo.

Agora esqueça a geometria espacial por um instante, pois o corte lateral da figura mata o problema: trata-se de um triângulo...
ALDRIN2fabit2: 3 Resp.; 1072 Exibições; Últ. msg por fabit
09 Dez 2010, 08:48

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