Ensino Fundamental ⇒ Polígono inscrito num círculo Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Sejam AB, BC dois lados adjacentes de um polígono regular de 9 lados inscrito num círculo de centro O, conforme ilustra a figura abaixo.

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Sejam M o ponto médio de AB e N o ponto médio do raio OT perpendicular a BC. Determine a medida, em graus, do ângulo OMN = alfa.

a) 20°
b) 24°
c) 28°
d) 30°
e) 32°

[ALANSILVA]

Alguém? ..............

[geobson]

………………………………………………………………….

[petrasMOD]

@geobson
Corrigindo a solução: PC é perpendicular a OM e ON perpendicular a BC

[ALANSILVA]

Onde que [tex3]PC\perp OM[/tex3], e [tex3]OB\perp BC[/tex3]

[petrasMOD]

@ALANSILVA

Seria [tex3]ON\perp BC[/tex3] tinha digitado errado

O triangulo OCM é equilátero e como P é ponto médio de OM , PC é a altura do triângulo equilátero

[rcompany]

Mesma coisa no final mas vamos...

[tex3]\angle OBC=\frac{360}{9}=40°\text{ e }\triangle OBC \text{ isósceles em O}\!\!\implies\!\!\angle BOT=\frac{1}{2}\angle BOC=20°\implies \angle AOT=60°\\
\triangle OAT\text{ isósceles e }\angle AOT=60°\!\!\implies \!\!\triangle OAT\text{ equilátero}\!\!\implies \!\!\angle ONA=90°\!\!\implies \!\!N\in\mathcal{C},\text{ círculo de centro o ponto médio de $OA$ e de diamêtro $OA$}\\
\triangle OAB\text{ isósceles em }O \implies \angle OMA=90°\implies M\in\mathcal{C}\text{ também}\\
O,A,M,N\in\mathcal{C}\implies \angle NMA+\angle AON=180°\implies \angle NMA=180-60=120°\\
\angle NMA=\angle NMO+\angle OMA\implies \angle NMO=\angle NMA-\angle OMA=120-90=30°[/tex3]

[FISMAQUIM]

Muito obrigado. Excelente explanação