Ensino Médio ⇒ 4º Simulado Enem Bernoulli 2025 dia 2 Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Um pequeno artesão de brinquedos atualmente vende 10 unidades de seus produtos por semana, com um valor de R$ 80,00 cada. Visando aumentar sua visibilidade no mercado, para a próxima data festiva o artesão fará uma promoção na qual ele prevê que cada real de desconto no preço atual geraria um aumento de 2 produtos na venda semanal. Nesse período, calculou que o custo da produção será dado por um valor fixo de R$ 1 012,50 mais R$ 10,00 por cada unidade produzida, e, como ele trabalha sob encomenda, toda unidade produzida será também comercializada na própria semana. Por ser o primeiro ano de seu empreendedorismo, o objetivo do artesão é não obter prejuízo, focando, nesse primeiro momento, apenas no aumento de visibilidade de seu produto.O menor valor, em real, que o artesão poderá vender seu produto, sem que tenha prejuízo, é:

a) 17,50
b) 45,00
c) 47,50
d) 70,00
e) 77,50

Resposta

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letra A

[petrasMOD]

@FISMAQUIM
Seja x o valor do desconto em reais no preço original do produto.
Preço de venda por unidade = 80 - x
Quantidade vendida = 10 + 2x (unidades)

[tex3]R(x) = (\text{Preço por unidade}) \times (\text{Quantidade vendida})\\
R(x) = (80 - x)(10 + 2x)= -2x^2 + 150x + 800[/tex3]

[tex3]C(x) = \text{Custo Fixo} + (\text{Custo por unidade}) \times (\text{Quantidade produzida})\\
C(x) = 1012,50 + 10(10 + 2x) = 20x + 1112,50[/tex3]
[tex3]

L(x) = R(x) - C(x) = (-2x^2 + 150x + 800) - (20x + 1112,50) = -2x^2 + 130x - 312,50$[/tex3]

Para não ter prejuízo, o lucro deve ser maior ou igual a zero
[tex3]-2x^2 + 130x - 312,50 \ge 0\\
Resolvendo:
x_1 = 62,5:x_2 = 2,5\\
\therefore 2,5 \leq x \leq 62,5
[/tex3]

Para que o preço de venda seja o menor possível, o desconto x deve ser o maior possível.
Portanto:
Preço de venda = [tex3]80 - x = 80 - 62,5 = \boxed{17,50}[/tex3]

[FISMAQUIM]

@petrasMOD muito obrigado