Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Poliedros

[kildo]

Um poliedro convexo tem sete faces. De um dos seus vértices partem seis arestas e de cada um dos vértices restantes partem três arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?

[bigjohn]

Relação de Euler:

• [tex3]V+F=A+2[/tex3]

Se [tex3]F=7,[/tex3]

• [tex3]V+7=A+2\Rightarrow V=A-5[/tex3]

Daí vamos calcular a quantidade de arestas [tex3](A).[/tex3] De [tex3]1[/tex3] vértice saem [tex3]6[/tex3] arestas e dos outros [tex3]V-1[/tex3] vértices saem [tex3]3[/tex3] arestas.

• [tex3]A=\frac{6+(V-1)\cdot 3}{2}[/tex3]

Dividi por [tex3]2[/tex3] porque cada aresta une dois vértices. Daí é só substituir [tex3]V=A-5[/tex3] na equação

• [tex3]A=\frac{6+(A-5-1)\cdot 3}{2}[/tex3]
  
  [tex3]A=12[/tex3]