Pré-Vestibular ⇒ FGV 2009 Tópico resolvido

[jacobi]

Uma editora decidiu disponibilizar o lançamento de um novo livro em duas versões:
uma mais elaborada, com capa dura, e outra, popular, com capa de papelão. Uma pesquisa contratada pela editora registrou que, no dia do lançamento, o lucro da editora poderia ser estimado pela função:
[tex3]L = (25 - 0,5x).x + (30 - y).y - (50 - 0,5x - y)^2[/tex3]
em que x é o preço do exemplar de capa dura e y, o preço do exemplar com capa de papelão, em reais. O departamento de produção da editora decidiu que o exemplar de capa dura deveria custar o dobro do preço do exemplar de capa de papelão. Buscando obter o maior lucro possível, o diretor de vendas estabele-
ceu estes preços para as duas versões:
capa dura --> R$ 50,00
capa de papelão --> R$ 25,00
Foi correta a decisão do diretor de vendas? Por quê?

[adrianotavares]

Olá, jacobi.

[tex3]x=2y[/tex3]

[tex3]L=(25-0,5.2y)2y+(30-y)y-(50-0,5.(2y)-y)^2 \Rightarrow L= 50y-2y^2+30y-y^2-(50-2y)^2[/tex3]

[tex3]\Rightarrow L= -3y^2+80y-2500+200y-4y^2 \Rightarrow L=-7y^2+280y-2500[/tex3]

Sendo [tex3]a<0[/tex3], o lucro será máximo para:

[tex3]y_v= \frac{-b}{2a} \Rightarrow y_v= \frac{-280}{-14} \Rightarrow y_v= 20[/tex3]

A decisão não foi correta pois, para obter o maior lucro possível o exemplar de capa de papelão deveria custar R$ [tex3]20,00[/tex3]