Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 017 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(STO. ANDRÉ-73) O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Nele, está inscrito um triângulo DEF. equilátero. Designando ângulo BFD por a, o ângulo ADE por b. e o ângulo FEC por e, temos:
a) [tex3]b =\frac{a+c}{2}[/tex3]
b) [tex3]b = \frac{a-c}{2}[/tex3]
c) [tex3]a = \frac{b-c}{2}[/tex3]
d) [tex3]c = \frac{a+b}{2}[/tex3]
e) [tex3]a = \frac{b+c}{2}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: e)

[petrasMOD]

[tex3]\angle CFE = 180-60-a = 120-a\\
\angle BDF = 180-60-b = 120-b\\
\angle B =180 - (120-b) - a = 60+b-a\\
\angle C = 180 - (120-a) - c = 60+a - c\\
\angle B \cong \angle C \implies 60+b-a = 60+a-c \\
\therefore \boxed{a = \frac{b+c}{2}} [/tex3]