Pré-Vestibular ⇒ (Unicap-96)- Funções Tópico resolvido

[K1llua]

Olá, retirei essa questão do livro "Elementos da Matemática- Vol.1"

Se [tex3]f:\Re \rightarrow \Re [/tex3] é uma função não nula, ímpar e periódica de período [tex3]p[/tex3], então:

0) [tex3]f(p)=0[/tex3]
1) [tex3]f(-x)=f(x-p)[/tex3]
2) [tex3]f(x)=-f(-x)[/tex3]
3) [tex3]f(-x)=-f(x+p)[/tex3]
4) [tex3]f(0)=0[/tex3]

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Gabarito:

Resposta

---

0, 2, 3 e 4

[erihh3]

Teve alguma delas que você ficou em dúvida em específico?

[K1llua]

Teve alguma delas que você ficou em dúvida em específico?

As alternativas 0 e 4.

[erihh3]

0)
[tex3]f(0)=0[/tex3]
Sabe-se que [tex3]f(-x)= -f(x)[/tex3]
Seja [tex3] x=0[/tex3]

[tex3]f(0)=-f(0)[/tex3]
[tex3]f(0) = 0[/tex3]

VERDADEIRO

4)
[tex3]f(p)=0[/tex3]

Sabe-se que [tex3]f(x) = f(x+p)[/tex3]
Seja [tex3]x=-p[/tex3]

[tex3]f(-p) = f(0)[/tex3]

[tex3]f(-p) = -f(p) = f(0)[/tex3]
[tex3]f(p)=f(0)=0[/tex3]
[tex3]f(p)=0[/tex3]

VERDADEIRO

[K1llua]

0)
[tex3]f(0)=0[/tex3]
Sabe-se que [tex3]f(-x)= -f(x)[/tex3]
Seja [tex3] x=0[/tex3]

[tex3]f(0)=-f(0)[/tex3]
[tex3]f(0) = 0[/tex3]

VERDADEIRO

4)
[tex3]f(p)=0[/tex3]

Sabe-se que [tex3]f(x) = f(x+p)[/tex3]
Seja [tex3]x=-p[/tex3]

[tex3]f(-p) = f(0)[/tex3]

[tex3]f(-p) = -f(p) = f(0)[/tex3]
[tex3]f(p)=f(0)=0[/tex3]
[tex3]f(p)=0[/tex3]

VERDADEIRO

Obrigada.