Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 021 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FUVEST-79)Na figura abaixo, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC,
e o ângulo BÔC é o triplo do ângulo A. Então a medida de A é:

Resposta

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Gabarito: d)36^o

[petrasMOD]

[tex3]\angle O = 3\angle A\\\triangle OBC: \frac{\angle B}{2}+\frac{\angle A}{2} +O = 180^o (i)\\
\triangle ABC: \angle A +\angle B +\angle C = 180^o \implies \angle B + \angle C = 180^o -\angle A\\
\therefore \frac{\angle B +\angle C}{2} = 90^o -\frac{\angle A}{2}\\
Substituindo (i):90 -\frac{\angle A}{2} + 3\angle A = 180^o \implies \boxed{\angle A = 36^o}


[/tex3]