Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 103 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(VUNESP-91) Seja ABCD um retângulo cujos lados têm as seguintes medidas: AB = CD = 6 cm e AC = BD = 1,2 cm. Se M é o ponto médio de AB, então o raio da circunferência determinada pelos pontos C, M e D mede:

Resposta

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Gabarito: a) 4,35cn

[petrasMOD]

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[rcompany]

[tex3]\text{Seja $I$ o ponto médio de $MC$}\\
MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{10,44}\\
\text{Seja $O$ o centro do círculo circunscrito a $\triangle MDC$}\\
\triangle OMI\sim\triangle BMC\text{ com razão }r=\frac{OM}{MC}=\frac{MI}{BC}\\ \\
\frac{OM}{MC}=\frac{MI}{BC}\implies \frac{OM}{\sqrt{10,44}}=\frac{\dfrac{\sqrt{10,44}}{2}}{1,2}\implies OM=\frac{10,44}{2,4}=4,35[/tex3]

[petrasMOD]

Seja N o ponto simétrico de M, no lado CD

[tex3]OC = OD = OM = R\\

ON = OM - MN \implies ON = R - 1,2\\

CN = DN = 3\\

\triangle ONC:OC² = ON² + CN² \implies R² = (R - 1,2)^2 + 3² \\
R² = R² - 2,4R + 1,44 + 9 \implies 2,4R = 10,44\\
\therefore \boxed{R = 4,35}[/tex3]