Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 104 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.MG-92) Observe a figura.
O triângulo ABC é equilátero, [tex3]AD = DE = EF = FB, DG \parallel EH \parallel FI \parallel BC, DG + EH + FI = 18.[/tex3]
O perímeLro do triângulo ABC é:

Resposta

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Gabaeiro: c) 36

[rcompany]

[tex3]\triangle AFI\sim\triangle ABC,\text{ com razão }r=\frac{3}{4}\\
\therefore P(\triangle ABC)=\frac{4}{3}\cdot P(\triangle AFI)\\
P(\triangle AFI)=3\cdot FI\text{ já que $\triangle AFI$ equilátero}\\

DG+EH+FI=18\implies \frac{1}{3}FI+\frac{2}{3}FI+FI=18\implies \frac{6}{3}FI=18\implies FI=9\\
\therefore P(\triangle AFI)=27\text{ e }P(\triangle ABC)=\frac{4}{3}\cdot 27=36[/tex3]