Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 135 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESGRANRI0-88) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC, como se vê na figura.
Se o perímetro do quadrado é 8, então o perímetro do triângulo ABC é:

Resposta

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Gabarito: c) 6+4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[rcompany]

[tex3]\triangle ABC\text{ equilátero}\implies \angle ABC=\angle BCA=\angle CAB=60°\\
CM=\frac{MQ}{\sin 60°}=\frac{2}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\\
\angle BCA=60°\implies \angle CMQ=30°\implies \angle NMA=60°\implies \triangle MN\text{ equilátero já que }\angle MAN=60°\\
\implies AM=MN=2\\
\therefore AC=AM+MC=2+\frac{4}{\sqrt{3}}\text{ e }P(\triangle ABC)=3\cdot AC=6+4\sqrt{3}
[/tex3]