Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 140 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(VUNESP-90) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. As dimensões são: AC = 1,2 m, CB = 1,8 m, DC = CE = DE = 1 m.
Quando a extremidade B da haste 1oca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

Resposta

---

Gabarito: d) [tex3]\frac{5\sqrt3}{6}m[/tex3]

[rcompany]

[tex3]\text{ Seja $H$ a projeção ortogonal de $C$ sobre $(DE)$}\\
\text{ Seja $\alpha$ o ângulo formado bela haste com o chão materializado por $(DE)$, quando $B\in (DE)$ }\\
\sin\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{1,8}\\
CH\text{ altura de um triângulo equilátero de lado }1\implies CH=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\therefore \sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2\cdot 1,8}\\
\text{Seja $h$ a altura de $A$ quando $B\in (DE)$}\\
h=BA\cdot\sin\alpha=(BC+CA)\cdot\sin\alpha=(1,2+1,8)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2\cdot 1,8}=\frac{5}{6}\cdot\sqrt{3}
[/tex3]