Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 148 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESCEM-77)Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente,então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é

Resposta

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Gabarito: b) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]

[petrasMOD]

Inicialmente, calculamos, por Pitágoras, o comprimento do outro cateto, denotado por x

[tex3](3a)^2 = (a)^2 + x^2 \implies x = 2a\sqrt2\\
[/tex3]
O ângulo (α) em questão é oposto ao cateto menor.
Desse modo, o cateto oposto a α mede a, e o cateto adjacente mede 2a√2. Assim,

[tex3]tg \alpha = \frac{cat. oposto}{cat. adjacente} = \frac{a}{2a\sqrt2} = \boxed{\frac{\sqrt2}{4}}[/tex3]