IME/ITA ⇒ (Saraeva) Hidrostática

[alexandremax]

Um tubo de vidro, que tem comprimento l = 50 cm e seção transversal S = 0,5 cm2 é soldado em um dos
extremos. O tubo é submerso em água como indica a figura abaixo. Qual é a força F, que é necessário aplicar a fim de
manter o tubo sob a água, sendo a distância da superfície da água até o extremo soldado igual a h = 10 cm e a pressão
atmosférica p0 = 760 mm da coluna de mercúrio? O peso do tubo é P = 15 g

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[Usuário Excluído 30973]

Alguém poderia ajudar nessa, por favor? Eu li a solução proposta no livro, mas não entendi muito bem.
Solução:

[LucasPinafiMOD]

I) Para o equilíbrio das forças: [tex3]f= F+P \Longrightarrow F=f-P[/tex3], onde [tex3]f[/tex3] é o empuxo;
II) Repare que o empuxo é devido a parte da água deslocada. Isso corresponde a parte que tem apenas ar dentro do tubo. Seja [tex3]h_1[/tex3] a altura dessa parte. Dessa forma, temos que [tex3]f=d(h_1S)g[/tex3], onde [tex3]d[/tex3] é a densidade da água e [tex3]S[/tex3] a área do tubo;
III) Supondo que a temperatura permance constante, então para o ar dentro do tubo: [tex3]pV=\text{cte}[/tex3]. A pressão do ar é a mesma do líquido na altura [tex3]h+h_1[/tex3], ou seja: [tex3]p=p_0+dg(h+h_1)[/tex3]. Além disso, a pressão inicial era [tex3]p_0[/tex3] (atmosférica). Dessa forma, temos que [tex3]p_0(lS) = [p_0+dg(h+h_1)] (h_1S)[/tex3]
Em (III), conseguimos o valor de [tex3]h_1[/tex3]: [tex3](101325)(0,5) = (101325+9,8\times 1000\times [0,1+h_1])h_1 \Longrightarrow h_1 \approx 0,47\text{ m}[/tex3]
Logo: [tex3]f=(1000)(0,47)(9,8)(0,5\times 10^{-4})= 0,23\text{ N}[/tex3]
Logo: [tex3]F=0,085\text{ N}[/tex3]