Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 275 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FATEC-88) A diagonal de um quadrado é k[tex3]\sqrt{2}[/tex3]. O perímetro de um outro quadrado, com [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] da área do primeiro, é:
a) 2k
b) k
c) k/2
d) k/4
e) 4k

Resposta

---

Gabarito: a)

[petrasMOD]

[tex3] d_{1}=L_{1}\sqrt{2}\implies k\sqrt{2}=L_{1}\sqrt{2}[/tex3].
[tex3]L_{1}=k[/tex3]
[tex3]A_{1}=L_{1}^{2} \implies A_{1}=k^{2}[/tex3]
[tex3] A_{2}=\frac{1}{4}A_{1} \implies A_{2}=\frac{1}{4}k^{2}[/tex3].
[tex3] A_{2}=L_{2}^{2} \implies A_{2} =L_{2}^{2}=\frac{1}{4}k^{2}[/tex3]
[tex3] L_{2}=\sqrt{\frac{1}{4}k^{2}}=\frac{1}{2}k[/tex3]
[tex3]2p_{2}=4L_{2} \implies 2p=4\left(\frac{1}{2}k\right).[/tex3]
[tex3] \therefore \boxed{2p=2k } [/tex3]