Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 288 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.MG-90) Considere NQ = MP =[tex3]\frac{MP}{3}[/tex3], sendo MN a base do retângulo KNML.Se a soma das áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é:

a) 24
b) 32
c) 48
d) 72
e) 96

Resposta

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Gabrito: c)

[petrasMOD]

NQL e PLM são triângulos dentro do retângulo KNML.
NQ = PM = x
MN = 2x.
Soma das áreas[tex3](\triangle NQL) + (\triangle PLM) = 16.
[/tex3]

1. Altura do retângulo = h.
[tex3]S\triangle NQL = (\frac{1}{2}) \cdot NQ \cdot h = (\frac{1}{2}) \cdot x \cdot h\\
S\triangle PLM = (\frac{1}{2}) \cdot PM \cdot h = (\frac{1}{2}) \cdot x \cdot h\\
(\frac{1}{2})xh + (\frac{1}{2})xh = 16 \implies xh = 16.\\
S_{KNML} = MN \cdot h.[/tex3]
Se MN = 3x então a Área do Retângulo = 3x . h = 3 . (xh).
Substituindo xh = 16: S(KNML) = 3 . 16 = [tex3]\boxed{48}[/tex3].

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