Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 337 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(F.C.M.STA.CASA-82) Na figura ao lado, tem-se uma circunferência de centro C, cujo raio mede 8 cm. O triângulo ABC é equilátero e os pontos A e B estão na circunferência. A área da região sombreada, em cm², é:
a) [tex3]\frac{16(2\pi-3\sqrt3)}{3}[/tex3]
b) [tex3] 64\pi [/tex3]
c) 32 ([tex3]\pi [/tex3] - 1)
d) 96[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) 16(4[tex3]\pi [/tex3] -[tex3]\sqrt{3}[/tex3])

Resposta

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Gabarito: a)

[petrasMOD]

O raio da circunferência é igual 8

[tex3]S_\triangle = \frac{l^2\sqrt3}{4} = = \frac{8^2\sqrt3}{4} = 16\sqrt3 [/tex3]

Calculando a área do setor circular.

[tex3]S=\frac{\pi r^2}{6}=\frac{\pi (8)^2}{6}=\frac{32}{3}\pi[/tex3]

Área sombreada = área do setor menos a área do triângulo

[tex3]S = \frac{32\pi}{3} - 16\sqrt3 = \frac{32\pi - 48\sqrt3}{3} = \boxed{\frac{16(2\pi-3\sqrt3}{3}}[/tex3]