Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 342 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.RN-84) Se a área de um círculo é igual a 4[tex3]\pi cm^2[/tex3], então a área do quadrado circunscrito vale:

a) 8 cm²
b) 10 cm²
c) 12 cm²
d) 14 cm²
e) 16 cm²

Resposta

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Gabarito: e)

[hyann]

Primeiro vamos achar o R do circulo;
[tex3]Acirculo=\pi r^2[/tex3]
[tex3]4\pi =\pi r^2[/tex3]
[tex3]r=2cm^2[/tex3]
[tex3]lquadrado=2r[/tex3]
[tex3]lquadrado=4cm[/tex3]
[tex3]Aquadrado=4^2=16cm^2[/tex3]

[rcompany]

raio do inscrito = 2
raio do circunscrito =[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
área do quadrado circunscrito =8

[petrasMOD]

@rcompany

raio do circunscrito = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Este valor seria o raio da circunferência que circunscreve o quadrado, . Neste problema, estamos falando de um quadrado circunscrito ao círculo, o que é o oposto. Nesse caso, o raio do círculo (r=2) é o raio do círculo inscrito no quadrado.
Àrea do quadrado circunscrito = 8: Se a área fosse 8, o lado do quadrado seria [tex3]\sqrt{8}[/tex3] =2[tex3]\sqrt{2}[/tex3] Isso aconteceria se o lado do quadrado fosse igual ao diâmetro do círculo inscrito nele, mas com um diâmetro diferente do que calculamos. O cálculo mostra que o lado do quadrado circunscrito ao círculo com raio 2 é 4, e sua área é 16.