Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 360 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(COVEST-89) Na íigura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo AÔB é reto. Assinale na coluna I as alternativas corretas, para a medida da área da região sombreada, e na coluna II as alternativas incorretas

Resposta

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GAbarito: I)d II) a)b)c)e)

I - II
a) - a) ([tex3](\sqrt{3} -2\pi)cm^2[/tex3]
b) - b) [tex3]\pi \sqrt3 cm^2[/tex3]
c) - c) [tex3](\pi - \sqrt3) cm^2[/tex3]
d) - d) 2(4[tex3]\pi -3\sqrt3) cm^2[/tex3]
e) - e) (6[tex3]\pi -2\sqrt3)cm^2[/tex3]

[petrasMOD]

raio semicircunferência= 4
O hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, cujo lado é igual a 2 que corresponde a metade do raio da semi-circunferência. Logo, a área hachurada é dada por:
[tex3]S = \frac{\pi r^2}{2} - \frac{6l^2\sqrt3}{4} =
\frac{\pi4^2}{2} - \frac{6.2^2\sqrt3}{4} = 8\pi-6\sqrt3 = \boxed{2(4\pi-3\sqrt3)}
[/tex3]

I)d
II) a, b, c,e

[rcompany]

[tex3]\text{Temos um hexágono regular de lado 2}\\
\text{Sua área é }6\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}\\
\text{A área da semi-circunferência é }\frac{1}{2}\cdot \pi\cdot4^2=8\pi\\
\text{área sombreada = }8\pi-6\sqrt{3}\\
\fbox{$\quad$resposta d$\quad$}[/tex3]

[petrasMOD]

@rcompany

Só corrigir [tex3]\sqrt{{36}}[/tex3] para [tex3]\sqrt{3}[/tex3]