Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 365 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESGRANRIO-91) O triângulo ABC está inscrito em círculo cujo diâmetro AB mede 1 e cujos ângulos satisfazem a condição B = 2A conforme se vê na figura. A área desse triângulo ABC vale:

a) [tex3]\frac{3\sqrt3}{8}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2\sqrt3}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt3}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt3}{6}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt3}{8}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: e)

[rcompany]

[tex3]
\text{$AB$ diâmetro e $C$ no círculo}\implies \triangle ABC\text{ retángulo em }C\\
\implies \widehat{B}=\frac{\pi}{2}-\widehat{A}\\
\widehat{B}=\frac{\pi}{2}-\widehat{A}\text{ e }\widehat{B}=2\widehat{A}\implies \widehat{A}=\frac{\pi}{6},\,\widehat{B}=\frac{\pi}{3}\\
\implies AB=\frac{\sqrt{3}}{2},\,BC=\frac{1}{2}\implies A(\triangle ABC)=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}\\
\fbox{$\quad$resposta e$\quad$}
[/tex3]