Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 364 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F. VIÇOSA-90) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale

a) [tex3]\frac{2\sqrt5}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt5}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt5}{5}[/tex3]
d) 2[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3\sqrt5}{5}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: a)

[rcompany]

[tex3]E,F,G\text{ as projeções de $P$ sobre $(AC),(CD),(AD)$}\\
I \text{ a intersecção de $(PF)$ com $(AC)$}\\
\triangle PEI\sim\triangle CFI,\,r=\frac{PE}{CF}=\frac{PG}{CI}\quad (1)\\
FH=4\implies AD=4\implies CD=\frac{32}{4}=8\\
CF=CD-FD=8-2=6=\frac{3}{4}CD\implies CI=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}\sqrt{4^2+8^2}=3\sqrt{5} \text{ e }FE=\frac{3}{4}AD=3\\
\therefore PI=1\\
\therefore (1)\implies \frac{PE}{6}=\frac{1}{3\sqrt{5}}\implies PE=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\
\fbox{$\quad$resposta a$\quad$}
[/tex3]