Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 370 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-MG-92) A hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos r₁ e r₂ > r₁ mede 15 m. A diferença entre as áreas das circunferências de raios r₁ e r₂ é 63[tex3]\pi m^2 [/tex3] Em m^2, a área da circunferência de raio r = r1 + r₂

a) 225[tex3]\pi [/tex3]
b) 226[tex3]\pi [/tex3]
c) 441[tex3]\pi [/tex3]
d) 675[tex3]\pi [/tex3]
e) 676[tex3]\pi [/tex3]

Resposta

---

Gabrito: c

[rcompany]

[tex3]\left.\begin{array}{r}r_1^2+r_2^2=15^2=225\\\pi(r_2^2-r_1^2)=63\pi \end{array}\right\}
\implies \left\{\begin{array}{l}r_1^2+r_2^2=225\\r_2^2-r_1^2=63\end{array}\right.\\
\implies r_2^2=\frac{225+63}{2}=144\implies r_2=12\\
\implies r_1=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\\
r=r_1+r_2=21\\
\text{a circunferência de raio $r$ tem área de }21^2=441\\
\\\fbox{$\quad$ resposta c$\quad$}[/tex3]