Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 008 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fuvest-SP) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma P.A. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

a) 25
b) 45
c) 75
d) 105
e) 125

Resposta

---

Gabarito: d)

[rcompany]

[tex3]a,b,c\text{ os lados }BC,AC,AB\\
a+b+c=15\quad(1)\\
\widehat{A}=120°\implies BC\text{ é o maior lado}\\
\text{ Supondo que b é o menor lado},\\

r\text{ a razão da PA}: 3b+2r=15\quad(2)\quad\text{ e }c=b+r\quad (3)\\
\text{Lei dos cossenos em $\triangle ABC$}: a^2=b^2+c^2-2bc\cos120°=b^2+c^2+bc\quad (4)\\
\text{resolvendo o sistema }(1),(2),(3),(4)\text{ obtemos }a=7,b=5,c=3,r=2\\
\text{ e }abc=7\cdot5\cdot3=105\\
\\\fbox{$\quad$resposta d$\quad$}

[/tex3]