Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 018 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(ITA-SP) Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, BÂC, mede 40°. Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que [tex3]\angle ACE[/tex3] = 15°. Sobre o lado AC, tome o ponto D tal que[tex3]\angle DBC[/tex3] = 35°. Então, o ângulo [tex3]\angle EDB[/tex3] vale

a) 35°
b) 45°
c) 55°
d) 75°
e) 85°

Resposta

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Gabarito: d)

[rcompany]

[tex3]

\triangle ABC\text{ isósceles em }A\angle CAB=\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot (180-\angle BAC)=70°\\
\angle DCB=70-15=55°\\
\angle EDB=70-35=35°\\
\angle BDC=180-35-70=55°=\angle DCB\\
\therefore \triangle BDC\text{ isósceles em B}:\,CD=BC\\
\angle CBD=\angle DBE=35°\implies (BD)\text{ bissetriz de }\angle CBE\implies (BD)\text{ mediatriz de $CE$ já que $\triangle BEC$ é isósceles }\\
\therefore DE=DE:\,\triangle DEC\text{ isósceles em }D\\
\implies \angle CED=\angle DCE=15°\implies \angle EDC=180-\frac{1}{2}(180-2\cdot15)=150°\implies \angle EDB=75°\text{ já que $(BD)$ bissetriz de $\angle EDC$}\\
\\\fbox{$\quad$resposta d$\quad$}[/tex3]