Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 028 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-MG) Esta figura representa o quadrilátero ABCD:

Sabe-se que
• AB = 1 cm e AD = 2 cm;
• o ângulo ABC mede 120°; e
• o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.

Então, é correto afirmar que o comprimento do segmento BD é

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm
b) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3] cm
c) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3] cm
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm

Resposta

---

Gabarito: a)

[Atendimento]

Inicialmente, vamos realizar algumas deduções com a imagem.

Traçando o segmento de A até D:

Como sabemos, a soma dos ângulos internos de um polígono é de 360º, sendo C e D perpendiculares entre si, tem-se 180º para os dois segmentos, sendo o a feito por diferença ou seja 360º - 180º -120º = 60º

Como eu tenho um triângulo, posso utilizar a lei dos cossenos que diz que, em um triângulo retângulo, os lados a, b e c, e o âgulo [tex3]\theta[/tex3] oposto ao lado c é dado por: [tex3]c^2= a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos (\theta)[/tex3], como sabemos que AB mede 1cm e AD mede 2cm, tem-se:

[tex3]x^2=1^2+2^2-2\cdot1\cdot2\cdot cos(60º)[/tex3]

[tex3]x^2=1+4-4 \cdot \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]x^2=5 -2[/tex3]

[tex3]x= \pm \sqrt{3} = \sqrt{3} \ cm \ \boxed{Letra(A)} [/tex3]