Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 060 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(ITA-SP) Seja C₁ uma circunferência de raio R₁ inscrita num triângulo equilátero de altura h. Seja C₂ uma segunda circunferência, de raio R₂, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C¹ externamente. Calcule[tex3] \frac{(R_1-R_2)}{ h}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: [tex3]\frac{2}{9}[/tex3]

[petrasMOD]

G e G1: baricentro
[tex3]\mathsf{R_1 = \frac{h}{3}\\
R_2 = \frac{1}{3}(h-\frac{2h}{3}) = \frac{h}{9}\\
\therefore \frac{R_1-R_2}{h} = \frac{\frac{h}{3} - \frac{h}{9}}{h} = \frac{2h}{9h} = \boxed {\frac{2}{9} }}[/tex3]