Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 062 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) Com relação à figura abaixo considere AB = 1u. As circunferências de centros (B) e (P) são de raio BI, e as de centro (P) e (A) são tangentes no ponto (J). A reta (s) é mediatriz de (AB), e (I) é o ponto de interseção da mediatriz com (AB). Considerando (AB) = 1u, analise as afirmações a seguir

0-0) O comprimento de Ak é[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]u
1-1) O comprimento de AP é [tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]u.
2-2) O comprimento de AP é [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]u.
3-3) O comprimento de Ak é[tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]u.
4-4) O comprimento de AI é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]u.

Resposta

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Gabarito: F;V;F;V;V

[rcompany]

[tex3]
I\text{ na mediatriz de $AB$}\implies AI=IB=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\\
AP=\sqrt{AB^2+PB^2}=\sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}\text{ (já que PB=BI)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\
AJ=AP-PJ=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\
AJ=AK\implies AK=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\


[/tex3]
0-0) falso
1-1) verdadeiro
2-2) falso
3-3) verdadeiro
4-4) verdadeiro