Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 081 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, AC² = 48, BP² = 9, sendo que BP é a altura de ABC com relação ao vértice B. Nessas condições, a medida do ângulo ACB é

a) 15° ou 75°.
b) 20° ou 70°.
c) 22,5° ou 67,5°.
d) 30° ou 60°.
e) 45°.

Resposta

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Gabarito: d)

[rcompany]

[tex3]AP\cdot PC=BP^2=9\\
AP+PC=AC=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\\
\therefore AP^2-4\sqrt{3}AP+9=0\\\\
\implies \left\{\begin{array}{}PC=3\sqrt{3}\\\text{ou}\\PC=\sqrt{3}\end{array}\right.\\
\implies \left\{\begin{array}{}\tan\angle ACB=\frac{BP}{PC}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\text{ou}\\\tan\angle ACB=\frac{BP}{PC}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\end{array}\right.\\
\implies \left\{\begin{array}{}\angle ACB=30°\\\text{ou}\\\angle ACB=60°\end{array}\right.\\
\\\fbox{$\quad$resposta d$\quad$}


[/tex3]