093 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013

Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 093 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Jul 2025 24 20:08

093 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013

Mensagempor petras » 24 Jul 2025, 20:08

Mensagem por petras » 24 Jul 2025, 20:08

(UF-CE) ABC é um triângulo retângulo em A, com catetos AB e AC de medidas respectivamente iguais a 3 cm e 4 cm Com centros em B e em C, traçamos dois círculos [tex3]\beta [/tex3] e [tex3]\gamma [/tex3], de raios respectivamente 3 cm e 4 cm, e, em seguida, uma reta r que passa por A e intersecta [tex3]\beta [/tex3] e [tex3]\gamma [/tex3] respectivamente nos pontos P e Q, com P, Q [tex3]\neq [/tex3] A. Calcule o maior valor possível do produto dos comprimentos dos segmentos PA e QA.

Resposta

Gabarito: PA.QA = 24cm²

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Jul 2025 24 20:17

Re: 093 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013

Mensagempor petras » 24 Jul 2025, 20:17

Mensagem por petras » 24 Jul 2025, 20:17

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petras

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Últ. msg por petras « 20 Jan 2026, 09:21
Enviado em Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2026, 21:09 » em Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013

Primeira Postagem

petras

93. (Fatec-SP) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das bolas vermelhas.
Se a probabilidade de se...

Últ. msg

petras

A = 18
B = 2V
Espaço amostral (E)= 18+B+V = 18+2V +V = 18+3V
[tex3]p(A) = \frac{A}{E} = \frac{18}{18+3V} = \frac{2}{5}\implies\\
90 = 36 +6V \implies V = \frac{54}{6} = \boxed{9_{//}}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 81 Exibições; Últ. msg por petras
20 Jan 2026, 09:21

093 - FME 09 -Teste de Vestibulares

Últ. msg por rcompany « 09 Jul 2025, 16:09
Enviado em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004
Resp.: 2
por petras » 09 Jul 2025, 15:18 » em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004

Primeira Postagem

petras

(U .F.RS-84) Num trapézio, cujos lados paralelos medem 4 e 6, as diagonais interceptam-se de tal modo que os menores segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e 3. A medida da menor diagonal é:

Últ. msg

rcompany

a<b \text{ as bases}\\ p<q\text{ as diagonais}\\ p_1<p_2 \text{ os segmentos de $p$ formados pela intersecção com a diagonal $q$}\\ q_1<q_2 \text{ os segmentos de $q$ formados pela intersecção com a diagonal $p$}\\ \text{Temos: } \frac{p_1...
petras2rcompany1: 2 Resp.; 158 Exibições; Últ. msg por rcompany
09 Jul 2025, 16:09

Problema 093 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 20 Jun 2024, 10:32
Enviado em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência
Resp.: 1
por petras » 19 Jun 2024, 12:09 » em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência

Primeira Postagem

petras

A partir de um ponto exterior "P" a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB.
Sobre o arco menor de [tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{AB}[/tex3] se considera o ponto "M". Se AM = a e MB = b.
Calcular PM. Sendo m <APB = 60°.
A)...

Últ. msg

petras

\mathsf{ AP = PB: \angle APB=60^o \implies \triangle APB_{(equil)}\\ \triangle AMB:AB^2=a^2+b^2−2abcos(120^o)=a^2+b^2+ab\\ \alpha=\angle AOM \implies a=2Rsen(\frac{\alpha}{2})=2ABsen(\frac{\alpha}{2})\sqrt3⇒sen(\frac{\alpha}{2})=\frac{a\sqr...
petras2: 1 Resp.; 914 Exibições; Últ. msg por petras
20 Jun 2024, 10:32

093 - Retas e Ângulos - 2008

Últ. msg por petras « 20 Ago 2025, 08:11
Enviado em Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1
Resp.: 1
por petras » 16 Ago 2025, 08:11 » em Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1

Primeira Postagem

petras

Da figura mostrada, calcular o mínimo valor inteiro de "x".

Últ. msg

petras

Chamando os ângulos indicados de α e β e γ ao ângulo inferior do triângulo retângulo de cima, temos que no quadrilátero formado a soma dos ângulos internos é [tex3]180^\circ - 2\alpha + 90^\circ + 180^\circ - 2\beta + 180^\circ - \gamma = 360^\circ[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 324 Exibições; Últ. msg por petras
20 Ago 2025, 08:11

093 - Triângulos - 2008

Últ. msg por petras « 13 Set 2025, 18:19
Enviado em Triângulos - 2008 - Vol. 2
Resp.: 1
por petras » 13 Set 2025, 07:02 » em Triângulos - 2008 - Vol. 2

Primeira Postagem

petras

Na figura BC - AB = 12, L ₁ e L₂ são mediatrizes de AB e BC respectivamente
as quais se interceptam em "R" sendo RQ bissetriz do [tex3]\angle[/tex3] MRN
Calcular BH se BQ =7

Últ. msg

petras

Desenhando uma linha paralela a AB que passa por Q e intercepta MR no ponto J, obtemos o retângulo MHQJ e a congruência dos triângulos △RJQ ≅ △RNQ.

Sendo assim, HM = QJ = QN. Logo,:
[tex3] (BQ+QN) = \frac{BC}{2}\\ 7+HM = \frac{AB+12}{2}\\ = \frac{6+HM+BH}{2}\\ \therefore BH = \boxed{1}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 199 Exibições; Últ. msg por petras
13 Set 2025, 18:19

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